Расчет объема шестеренного насоса по размерам шестеренки

Рабочий объём шестерённого насоса — это количество жидкости, которое насос вытесняет за один полный оборот вала. Измеряется в кубических сантиметрах на оборот (см³/об) и определяет типоразмер насоса и его подачу.

Какой калькулятор выбрать. Известны размеры шестеренки (наружный диаметр, число зубьев, ширина венца) — считайте здесь. Известны требуемая подача и обороты привода — вам расчет рабочего объема насоса по подаче.

Если маркировка нечитаема, рабочий объём можно определить по геометрии шестерни: Vg = 2π · m² · Z · H / 1000, где m = D / (Z + 2) — модуль зацепления, D — наружный диаметр по вершинам зубьев в миллиметрах, H — ширина зубчатого венца, Z — количество зубьев.

Расчёт нужен в одном случае: маркировка на корпусе стёрта, закрашена или насос уже разобран, а типоразмер знать надо. Три замера штангенциркулем дают объём с погрешностью около 10 % — этого достаточно, чтобы определить типоразмер и подобрать замену, но недостаточно, чтобы назвать точный артикул. Метод эмпирический: он не учитывает коэффициент перекрытия, форму впадины и фактические зазоры, а к погрешности самой формулы добавляется погрешность измерения.

Поэтому правильная последовательность такая: посчитать объём, округлить до ближайшего значения стандартного ряда, а затем проверить фланец, тип вала и присоединительные порты — именно они определяют, встанет ли насос на место. Объём отвечает только за производительность.

Почему определяют именно рабочий объём

Это главная характеристика шестерённого насоса: вместе с давлением она задаёт мощность, которую насос забирает у привода, а все остальные параметры — давление, частота вращения, тип корпуса — привязаны к типоразмеру, который определяется именно объёмом.

Подача считается элементарно: Q = Vg · n / 1000, где Q — литры в минуту, Vg — рабочий объём в см³, n — оборотов в минуту. Насос на 32 см³ при 1500 об/мин даёт около 48 л/мин теоретически; с учётом объёмного КПД реальная подача будет на 5–10 % меньше.

Поэтому определение объёма и есть определение насоса.

Откуда берётся формула

У шестерённого насоса с внешним зацеплением за оборот вытесняется объём впадин обеих шестерён. Для стандартного профиля зуба этот объём приближённо равен удвоенной площади кольца, ограниченного начальной окружностью, умноженной на ширину венца. В практическом виде это сводится к формуле:

Vg = 2π · m² · Z · H / 1000

Модуль m — базовый размер зуба. Измерить его напрямую сложно, но его легко получить из наружного диаметра: у стандартной шестерни с нулевым смещением высота головки зуба равна модулю, поэтому диаметр вершин Da = m · (Z + 2), откуда m = D / (Z + 2). Именно поэтому в знаменателе стоит Z + 2, а не Z.

Формула справедлива для шестерён с внешним зацеплением и стандартным профилем. Для насосов с внутренним зацеплением и героторных она не работает — там другая геометрия вытеснения.

Как правильно сделать три замера

D — наружный диаметр

Мерить по вершинам зубьев, через центр. Самая частая ошибка — замер по впадинам или по корпусу насоса: первый занижает результат примерно на 20 %, второй завышает. Штангенциркуль ставится на две противоположные вершины, шестерня при этом должна лежать ровно.

Если количество зубьев нечётное, двух диаметрально противоположных вершин не существует. В этом случае сделайте несколько замеров, поворачивая штангенциркуль вокруг шестерни, и возьмите наибольшее значение. Оно меньше настоящего диаметра на cos(90°/Z): при девяти зубьях это 1,5 %, при семи — 2,5 %, то есть в пределах общей погрешности метода.

H — ширина шестерни

Измеряется ширина зубчатого венца, то есть той части, которая участвует в вытеснении. Вал, буртик и выступающие цапфы в замер не входят. Если шестерня имеет ступенчатый профиль, берите ширину именно зубьев.

Z — количество зубьев

Считается по кругу, все зубья. Ошибка на один зуб смещает результат примерно на 5 %, поэтому первый зуб стоит отметить маркером или мелом. В шестерённых насосах Z обычно от 9 до 14; значение меньше 8 или больше 20 почти всегда означает, что в руках не насосная шестерня.

Стандартный ряд объёмов

Европейские производители строят ряд по группам: чем выше группа, тем больше диапазон объёмов и габарит корпуса. Ниже — группы, представленные в нашем каталоге, с реальными границами серий.

Общий диапазон, который мы держим в наличии — от 0,25 до 125 см³. Если расчёт дал значение вне этих границ, подбор делает менеджер.

Два примера расчёта

Пример 1. Шестерня от насоса среднего габарита: D = 48,4 мм, H = 32 мм, Z = 12.
Модуль: m = 48,4 / (12 + 2) = 3,457 мм.
Объём: Vg = 2 · 3,1416 · 3,457² · 12 · 32 / 1000 = 28,8 см³.
Ближайшие значения стандартного ряда — 27 и 32 см³. С учётом погрешности 10 % искать нужно в диапазоне 24–34 см³.

Пример 2. Малая шестерня: D = 32 мм, H = 20 мм, Z = 10.
Модуль: m = 32 / 12 = 2,667 мм.
Объём: Vg = 2 · 3,1416 · 2,667² · 10 · 20 / 1000 = 8,94 см³.
Это верхняя граница первой группы или низ второй; диапазон поиска — 7–11 см³.

Что делать с полученным числом

Объём сужает поиск до нескольких позиций, но не завершает его. Чтобы насос встал на место штатного, должны совпасть ещё три вещи.

Фланец. Прямоугольный, квадратный, овальный, треугольный или европейский групп 2 и 3 — они не взаимозаменяемы. Размеры и расположение отверстий смотрите на снятом насосе.

Вал. Шлицевой или конический под шпонку, с разными диаметрами и количеством шлицев. Вал должен подойти к приводу без переходников.

Порты. Всасывающий и напорный, резьба BSPP разных размеров, иногда с разных сторон корпуса. Это определяет, подойдут ли имеющиеся рукава.

Отдельно — направление вращения. Часть насосов реверсируется переворотом крышки, часть нет; в каталоге это указано в характеристиках каждой позиции.

И ещё одно, что стоит учесть при просмотре выдачи: в диапазон попадают двух- и трёхсекционные насосы, у которых в характеристике стоит суммарный объём секций. Для замены односекционного они не подходят — смотрите поле «Количество секций».

Частые вопросы

Насколько точен этот расчёт?

Погрешность метода около 10 %. Формула эмпирическая: она не учитывает коэффициент перекрытия, реальную форму впадины и торцевые зазоры. К этому добавляется погрешность измерения — штангенциркуль на изношенной шестерне даёт ещё несколько процентов. Результат пригоден для определения типоразмера, не для паспортных расчётов.

Что делать, если маркировка на насосе читается?

Тогда калькулятор не нужен — ищите по маркировке, это точнее. Расчёт по шестерне нужен именно тогда, когда шильдика нет, он стёрт или насос уже разобран.

Почему в формуле Z + 2, а не Z?

Потому что D — это диаметр по вершинам зубьев, а не начальный диаметр. У стандартной шестерни высота головки зуба равна модулю, поэтому диаметр вершин больше начального на два модуля: Da = m(Z + 2).

Подойдёт ли формула для насоса с внутренним зацеплением?

Нет. Там вытеснение происходит между наружными зубьями внутренней шестерни и внутренними зубьями обоймы, геометрия другая. То же касается героторных насосов и моторов.

Можно ли этим посчитать подачу в литрах в минуту?

Да: Q = Vg · n / 1000, где n — оборотов в минуту привода. Для реальной подачи результат нужно умножить на объёмный КПД — для исправного шестерённого насоса это 0,90–0,95, для изношенного меньше.

Что делать с нечётным количеством зубьев?

Измерить D через центр не выйдет — напротив вершины стоит впадина. Сделайте несколько замеров, поворачивая штангенциркуль вокруг шестерни, и возьмите наибольший. Занижение составит 1,5–2,5 % в зависимости от количества зубьев.

Работает ли расчёт для шестерённых гидромоторов?

Да, конструкция та же, только поток идёт в обратном направлении. Для героторных и аксиально-поршневых моторов формула неприменима.

Можно ли по объёму подобрать замену советскому насосу?

Объём даст типоразмер, но посадочные размеры у советских и европейских насосов разные. В каталоге есть отдельные позиции с посадкой по ДСТУ, рассчитанные именно на такую замену — уточняйте у менеджера, какой вариант подойдёт к вашему приводу.

Куда дальше

После расчёта кнопка ведёт в каталог с уже выставленным фильтром по объёму. В списочной выдаче видно артикул, наличие, цену и рабочий объём колонкой — останется сузить фильтрами по фланцу и направлению вращения.

Смотрите также: шестерённые гидронасосы, все гидравлические насосы, насосы Oleodinamica Mozioni.

Автор: технический специалист Hydraulic.ua. Обновлено 7 сентября 2026.